最大公因數與最小公倍數

1.   (1) 公因數與最大公因數：幾個整數中，其共同的因數稱為它們的公因數；
      而最大者則稱為最大公因數，以符號(　)表示。
(2) 公倍數與最小公倍數：幾個整數中，其共同的倍數稱為它們的公倍數；
      而最小者則稱為最小公倍數，以符號[　]表示。

 2. 可由國小所學的短除法來求最大公因數與最小公倍數。

 3. (1) 幾個整數的最大公因數的所有因數，也恰是這幾個整數的公因數。
(2) 幾個整數的最小公倍數的所有倍數，也恰是這幾個整數的公倍數。

 4. (1) 兩個正整數a、b，若a為b的倍數，則(a , b)＝b。
(2) 兩個正整數a、b，若a為b的倍數，則[a , b]＝a。

 5. (1) 若兩個整數的最大公因數為1，則稱這兩個數互質。
(2) 若兩個整數沒有相同的質因數，則這兩數互質。

 6. 除了利用國小所學的短除法來求最大公因數與最小公倍數外，尚可利用各數的標準分解式求得。
(1) 最大公因數：取共同的質因數，次方取較小的相乘，此即為最大公因數。
(2) 最小公倍數：取所有的質因數，次方取較大的相乘，此即為最小公倍數。
例：(3²×5³×7³ , 3²×5×7⁴×11)＝3²×5×7³  　　[3²×5³×7³ , 3²×5×7⁴×11]＝3²×5³×7⁴×11

 7. 在處理餘數與不足數的題型時，各數若有餘數則要減去，有不足數則要加上，再求其最大公因數，但須注意除數一定要比餘數及不足數大。

 8. 排容原理常與最小公倍數出現綜合考題，以求出特定條件的倍數個數。